Nein, der Spieler mit FaZ darf nicht teilnehmen, die Frage haben wir auch schon hier diskutiert.
Hier noch 2 Beispiele aus Regelbüchern:
Die Fußballregeln - In Fragen und Antworten, Frage 64 zu Frage 14:
Ein A-Junioren-Pokalspiel muss durch Schüsse von der Strafstoßmarke entschieden werden. Zwei Minuten vor Ende der Verlängerung wurde allerdings ein Spieler der Mannschaft A auf Zeit des Feldes verwiesen. Dieser Spieler soll nun den ersten Strafstoß ausführen. Darf der SR das zulassen?
Antwort: Nein, da an den Schüssen von der Strafstoßmarke zur Spielentscheidung nur Spieler teilnehmen dürfen, die bei Spielende spielberechtigt waren.
BFV - Fussballregeln in der Praxis, Frage 42 zu Regel 14:
Elfmeterschießen. Darf ein kurz vor Spielende auf Zeit des Feldes verwiesener Juniorenspieler an einem Elfmeterschießen teilnehmen?
Antwort: Nein. Es dürfen nur Juniorenspieler teilnehmen, die sich im Augenblick des Schlusspfiffs im Spiel befanden...Der auf Zeit hinausgestellte Spieler befand sich beim Schlusspfiff nicht im Spiel.
Ich hatte das Thema auch schon mal aufgebracht und hatte damals die Antwort bekommen, das die Zeitstrafe mit Ablauf der Spielzeit erlischt! In folge dessen dürfte der auf Zeit heraus gestellte Spieler am Strafstossschiessen zur Spielentscheidung teilnehmen!
Alles bischen verwirrenden, den ich hatte bei einem Hallenturnier, so entschieden das beide Spieler die ich auf Zeit des Feldes verwiesen hatte, nicht daran teilnehmen durften! Wie immer konnte ich meine Entscheidung durch setzen!
tillongi, hier im Forum hast Du meine o.g. Antwort bekommen und auch akzeptiert.
Kurzzeit-Alzheimer? 
Ich bin nicht mehr der Jüngste!
Ich glaub bischen Rinderwahn ist auch mit drin!